имеет единственное решение. Найдите это значение параметра и решите систему при найденном значении параметра.
Рассмотрим первую строку системы:
Заметим, что если пара — решение системы, то пара также решение этой системы. А так как по условию система имеет единственное решение, то этим решением может быть только пара
Таким образом,
Из второго уравнения получаем:
Проверим, действительно ли система при найденных значениях имеет единственное решение.
Видим, что пара является единственным решением системы.
Система имеет три решения
имеет ровно два различных решения?
Несложно заметить, что вместе с каждым решением система имеет также решения Будем требовать совпадения пар.
1. Если то
Откуда
или
При система, как несложно заметить, имеет два решения.
При система имеет только одно решение
2. Если то Тогда — см. выше.
3. Если то
Тогда
откуда
При исходная система имеет два решения.
4. Если то — см. случай 1.
5. Если то — см. случай 3.
6. Если то — см. случай 2.
Ответ: